Sea $ ABC$ un triángulo acutángulo. Las líneas $ L_{A}$ , $ L_{B}$ y $ L_{C}$ se construyen a través de los vértices $ A$ , $ B$ y $ C$ respectivamente según la siguiente prescripción: Sea $ H$ el pie de la altura trazada desde el vértice $ A$ al lado $ BC$ ; sea $ S_{A}$ el círculo con diámetro $ AH$ ; sea $ S_{A}$ que se encuentra con los lados $ AB$ y $ AC$ en $ M$ y $ N$ respectivamente, donde $ M$ y $ N$ son distintos de $ A$ ; entonces sea $ L_{A}$ la línea que pasa por $ A$ perpendicular a $ MN$ . Las líneas $ L_{B}$ y $ L_{C}$ se construyen de manera similar. Demuestre que las líneas $ L_{A}$ , $ L_{B}$ y $ L_{C}$ son concurrentes.