Todos los bordes y todas las diagonales del hexágono regular $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ están coloreados de azul o rojo de tal manera que cada triángulo $A_jA_kA_m, 1 \leq j < k < m\leq 6$ tiene al menos un borde rojo. Sea $R_k$ el número de segmentos rojos $A_kA_j, (j \neq k)$ . Demuestre la desigualdad \[\sum_{k=1}^6 (2R_k-7)^2 \leq 54.\]