Para un entero positivo dado $n$ , hay un total de $5n$ bolas etiquetadas con los números $1$ , $2$ , $3$ , $\cdots$ , $n$ , con 5 bolas para cada número. Las bolas se colocan en $n$ cajas, con $5$ bolas en cada caja. Demuestra que puedes colorear dos bolas de rojo y una bola de azul en cada caja de modo que la suma de los números en las bolas rojas sea el doble de la suma de los números en las bolas azules.