Dada una función $f(x)=a\sin x-\frac{1}{2}\cos 2x+a-\frac{3}{a}+\frac{1}{2}$, donde $a\in\mathbb{R}, a\ne 0$. (1) Si para cualquier $x\in\mathbb{R}$, la desigualdad $f(x)\le 0$ se cumple, encuentre todos los valores posibles de $a$. (2) Si $a\ge 2$, y existe $x\in\mathbb{R}$, tal que $f(x)\le 0$. Encuentre todos los valores posibles de $a$.