Sean $m$ y $n$ enteros positivos impares. Cada cuadrado de un tablero de $m$ por $n$ se colorea de rojo o azul. Se dice que una fila está dominada por el rojo si hay más cuadrados rojos que azules en la fila. Se dice que una columna está dominada por el azul si hay más cuadrados azules que rojos en la columna. Determine el valor máximo posible del número de filas dominadas por el rojo más el número de columnas dominadas por el azul. Exprese su respuesta en términos de $m$ y $n$.