Sea $n>1$ un número natural. Sea $U=\{1,2,...,n\}$ , y defina $A\Delta B$ como el conjunto de todos aquellos elementos de $U$ que pertenecen exactamente a uno de $A$ y $B$ . Demuestre que $|\mathcal{F}|\le 2^{n-1}$ , donde $\mathcal{F}$ es una colección de subconjuntos de $U$ tal que para cualesquiera dos elementos distintos de $A,B$ de $\mathcal{F}$ tenemos $|A\Delta B|\ge 2$ . También encuentre todas esas colecciones $\mathcal{F}$ para las cuales se alcanza el máximo.