En el segmento $ AC $ del triángulo $ ABC, $ sea $ M $ el punto medio de él, y sea $ N $ un punto en $ AM, $ distinto de $ A $ y $ M. $ La paralela por $ N $ con respecto a $ AB $ interseca a $ BM $ en $ P, $ la paralela por $ M $ con respecto a $ BC $ interseca a $ BN $ en $ Q, $ y la paralela por $ N $ con respecto a $ AQ $ interseca a $ BC $ en $ S. $ Demuestre que $ PS $ y $ AC $ son paralelas.