Sea $n\geq 2$ un entero y sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales. Demuestre que para cualquier subconjunto no vacío $S\subset \{1,2,3,\ldots, n\}$ tenemos \[ \left( \sum_{i \in S} a_i \right)^2 \leq \sum_{1\leq i \leq j \leq n } (a_i + \cdots + a_j ) ^2 . \]