Sean $a,b \in \mathbb{R}$ con $a < b,$ 2 números reales. Decimos que $f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ tiene la propiedad $(P)$ si existe una función integrable en $[a,b]$ con la propiedad de que \[ f(x) - f \left( \frac{x + a}{2} \right) = f \left( \frac{x + b}{2} \right) - f(x) , \forall x \in [a,b]. \] Demostrar que para todo número real $t$ existe una función única $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ con la propiedad $(P),$ tal que $\int_{a}^{b} f(x) \text{dx} = t.$