Dado un entero $n > 2$ , considera todas las sucesiones $x_1,x_2,...,x_n$ de números reales no negativos tales que $$x_1+ 2x_2 + ... + nx_n = 1.$$ Encuentra el valor máximo y el valor mínimo de $x_1^2+x_2^2+...+x_n^2$ y determina todas las sucesiones $x_1,x_2,...,x_n$ para las cuales se obtienen estos valores.