Una lista finita de números racionales está escrita en una pizarra. En una operación, elegimos dos números $a$ , $b$ , los borramos, y escribimos uno de los números\n\[\n\ta + b, \; a - b, \; b - a, \; a \times b, \; a/b \text{ (si $b \neq 0$)}, \; b/a \text{ (si $a \neq 0$)}.\n\]\nDemuestra que, para cada entero $n > 100$ , hay sólo finitamente muchos enteros $k \ge 0$ , tal que, empezando desde la lista\n\[ k + 1, \; k + 2, \; \dots, \; k + n, \]\nes posible obtener, después de $n - 1$ operaciones, el valor $n!$ .