Tres amigos Archie, Billie y Charlie juegan un juego. Al comienzo del juego, cada uno de ellos tiene una pila de $2024$ guijarros. Archie hace el primer movimiento, Billie hace el segundo, Charlie hace el tercero y continúan haciendo movimientos en el mismo orden. En cada movimiento, el jugador que realiza el movimiento debe elegir un entero positivo $n$ mayor que cualquier número elegido previamente por cualquier jugador, tomar $2n$ guijarros de su pila y distribuirlos por igual a los otros dos jugadores. Si un jugador no puede hacer un movimiento, el juego termina y ese jugador pierde el juego. $\hspace{5px}$ Determina todos los jugadores que tienen una estrategia tal que, independientemente de cómo jueguen los otros dos jugadores, no perderán el juego.