Sea $S$ un cuadrado con lados de longitud $100$ . Sea $L$ un camino dentro de $S$ que no se cruza a sí mismo y que se compone de segmentos de línea $A_0A_1,A_1A_2,A_2A_3,\ldots,A_{n-1}A_n$ con $A_0=A_n$ . Suponga que para cada punto $P$ en el límite de $S$ hay un punto de $L$ a una distancia de $P$ no mayor que $\frac {1} {2}$ . Demuestre que hay dos puntos $X$ e $Y$ de $L$ tales que la distancia entre $X$ e $Y$ no es mayor que $1$ y la longitud de la parte de $L$ que se encuentra entre $X$ e $Y$ no es menor que $198$ .