Define una secuencia $\{a_n\}$ por $$a_0=\frac{1}{2},\ a_{n+1}=a_{n}+\frac{a_{n}^2}{2012}, (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots),$$ encuentra el entero $k$ tal que $a_{k}<1<a_{k+1}.$