Se le da un sistema algebraico que admite la adición y la multiplicación para el cual todas las leyes de la aritmética ordinaria son válidas excepto la conmutatividad de la multiplicación. Demuestre que \[(a + ab^{-1} a)^{-1}+ (a + b)^{-1} = a^{-1},\] donde $x^{-1}$ es el elemento para el cual $x^{-1}x = xx^{-1} = e$ , donde $e$ es el elemento del sistema tal que para todo $a$ la igualdad $ea = ae = a$ se cumple.