Sea $n$ un entero positivo . Si $\sigma$ es una permutación de los primeros $n$ enteros positivos , sea $S(\sigma)$ el conjunto de todas las sumas distintas de la forma $\sum_{i=k}^{l} \sigma(i)$ donde $1 \leq k \leq l \leq n$ . (a) Exhiba una permutación $\sigma$ de los primeros $n$ enteros positivos tal que $|S(\sigma)|\geq \left \lfloor{\frac{(n+1)^2}{4}}\right \rfloor $ . (b) Demuestre que $|S(\sigma)|>\frac{n\sqrt{n}}{4\sqrt{2}}$ para todas las permutaciones $\sigma$ de los primeros $n$ enteros positivos .