Una tienda vende botellas con esta capacidad: $1L, 2L, 3L,..., 1996L$ , los precios de las botellas satisfacen estas $2$ condiciones: $1$ . Dos botellas tienen el mismo precio, si y solo si, sus capacidades satisfacen $m - n = 1000$ $2$ . El precio de la botella $m$ ( $1001>m>0$ ) es $1996 - m$ dólares. Encuentre todos los pares $m$ y $n$ tales que: a) $m + n = 1000$ b) ¡El costo es lo más pequeño posible! c) Con el par, la tienda puede medir $k$ litros, con $0<k<1996$ ( para todo $k$ entero) Nota: Las operaciones para medir son: i) Llenar o vaciar cualquiera de las dos botellas ii) Pasar agua de una botella a otra Podemos medir $k$ litros cuando la capacidad de una botella más la capacidad de otra botella es igual a $k$