$ABCD$ es un cuadrilátero convexo; las semirrectas $DA$ y $CB$ se encuentran en el punto $Q$ ; las semirrectas $BA$ y $CD$ se encuentran en el punto $P$ . Se sabe que $\angle AQB=\angle APD$ . La bisectriz del ángulo $\angle AQB$ se encuentra con los lados $AB$ y $CD$ del cuadrilátero en los puntos $X$ e $Y$ , respectivamente; la bisectriz del ángulo $\angle APD$ se encuentra con los lados $AD$ y $BC$ en los puntos $Z$ y $T$ , respectivamente. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $ZQT$ y $XPY$ se encuentran en el punto $K$ dentro del cuadrilátero. Demuestre que $K$ se encuentra en la diagonal $AC$ .