Para cada entero positivo $n$ con factorización prima $n = \prod_{i = 1}^{k} p_i^{\alpha_i}$, define \[\mho(n) = \sum_{i: \; p_i > 10^{100}} \alpha_i.\] Es decir, $\mho(n)$ es el número de factores primos de $n$ mayores que $10^{100}$, contados con multiplicidad. Encuentre todas las funciones estrictamente crecientes $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ tales que \[\mho(f(a) - f(b)) \le \mho(a - b) \quad \text{para todos los enteros } a \text{ y } b \text{ con } a > b.\]