Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que $\angle{BAD} = 90^{\circ}$ y sus diagonales $AC$ y $BD$ son perpendiculares. Sea $M$ el punto medio del lado $CD$, y $E$ la intersección de $BM$ y $AC$. Sea $F$ un punto en el lado $AD$ tal que $BM$ y $EF$ son perpendiculares. Si $CE = AF\sqrt{2}$ y $FD = CE\sqrt{2}$, demostrar que $ABCD$ es un cuadrado.