Un conjunto $M$ está formado por $\binom{2n}{n}$ hombres, $n=1,2,\ldots$. Demuestre que podemos elegir un subconjunto $P$ del conjunto $M$ que consta de $n+1$ hombres tal que se satisfaga una de las siguientes condiciones: $(1)$ cada miembro del conjunto $P$ conoce a todos los demás miembros del conjunto $P$ ; $(2)$ ningún miembro del conjunto $P$ conoce a ningún otro miembro del conjunto $P$.