Una secuencia de números reales $a_1,a_2,\ldots$ satisface la relación $$a_n=-\max_{i+j=n}(a_i+a_j)\qquad\text{para todos los}\quad n>2017.$$ Pruebe que la secuencia está acotada, es decir, existe una constante $M$ tal que $|a_n|\leq M$ para todos los enteros positivos $n$ .