a) Demostrar que para todo $m,n\in \mathbb N$ existe un número natural $a$ tal que si coloreamos cada subconjunto de $3$ - elementos del conjunto $\mathcal A=\{1,2,3,...,a\}$ usando $2$ colores rojo y verde, existe un subconjunto de $m$ - elementos de $\mathcal A$ tal que todos los subconjuntos de $3$ - elementos de él son rojos o existe un subconjunto de $n$ - elementos de $\mathcal A$ tal que todos los subconjuntos de $3$ - elementos de él son verdes. b) Demostrar que para todo $m,n\in \mathbb N$ existe un número natural $a$ tal que si coloreamos cada subconjunto de $k$ - elementos ( $k>3$ ) del conjunto $\mathcal A=\{1,2,3,...,a\}$ usando $2$ colores rojo y verde, existe un subconjunto de $m$ - elementos de $\mathcal A$ tal que todos los subconjuntos de $k$ - elementos de él son rojos o existe un subconjunto de $n$ - elementos de $\mathcal A$ tal que todos los subconjuntos de $k$ - elementos de él son verdes.