Sean $p$ y $q$ dos enteros positivos dados. Se dice que un conjunto de $p+q$ números reales $a_1<a_2<\cdots <a_{p+q}$ está balanceado si y solo si $a_1,\ldots,a_p$ es una progresión aritmética con diferencia común $q$ y $a_p,\ldots,a_{p+q}$ es una progresión aritmética con diferencia común $p$ . Encuentre el número máximo posible de conjuntos balanceados, de modo que dos cualesquiera de ellos tengan una intersección no vacía.