Dado un triángulo $ABC$ , con $I$ como su incentro y $\Gamma$ como su circuncírculo, $AI$ interseca a $\Gamma$ nuevamente en $D$ . Sea $E$ un punto en el arco $BDC$ , y $F$ un punto en el segmento $BC$ , tal que $\angle BAF=\angle CAE < \dfrac12\angle BAC$ . Si $G$ es el punto medio de $IF$ , probar que el punto de encuentro de las líneas $EI$ y $DG$ se encuentra en $\Gamma$ .