Sea $y_{1}, y_{2}, y_{3},\ldots$ una secuencia tal que $y_{1}=1$ y, para $k>0,$ se define por la relación: \[y_{2k}=\begin{cases}2y_{k}& \text{si}~k~ \text{es par}\\ 2y_{k}+1 & \text{si}~k~ \text{es impar}\end{cases}\] \[y_{2k+1}=\begin{cases}2y_{k}& \text{si}~k~ \text{es impar}\\ 2y_{k}+1 & \text{si}~k~ \text{es par}\end{cases}\] Demuestre que la secuencia toma cada valor entero positivo exactamente una vez.