Una secuencia $\pm 1$ es una secuencia de $2022$ números $a_1, \ldots, a_{2022},$ cada uno igual a $+1$ o $-1$. Determine el mayor $C$ tal que, para cualquier secuencia $\pm 1$, existe un entero $k$ e índices $1 \le t_1 < \ldots < t_k \le 2022$ tal que $t_{i+1} - t_i \le 2$ para todo $i$, y $$\left| \sum_{i = 1}^{k} a_{t_i} \right| \ge C.$$