En un triángulo no equilátero $ABC$, los lados $a,b,c$ forman una progresión aritmética. Sea $I$ el incentro y $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. Demuestre que (1) $IO$ es perpendicular a $BI$; (2) Si $BI$ se encuentra con $AC$ en $K$, y $D$, $E$ son los puntos medios de $BC$, $BA$ respectivamente, entonces $I$ es el circuncentro del triángulo $DKE$.