Sean $m$, $n$ enteros positivos. En un tablero de ajedrez de $m\times{n}$, dividido en cuadrados de $1\times1$, consideramos todos los caminos que van desde el vértice superior derecho al vértice inferior izquierdo, viajando exclusivamente en las líneas de la cuadrícula yendo hacia abajo o hacia la izquierda. Definimos el área de un camino como el número de cuadrados en el tablero de ajedrez que están por debajo de este camino. Sea $p$ un primo tal que $r_{p}(m)+r_{p}(n)\geq{p}$, donde $r_{p}(m)$ denota el residuo cuando $m$ es dividido por $p$ y $r_{p}(n)$ denota el residuo cuando $n$ es dividido por $p$. ¿Cuántos caminos tienen un área que es múltiplo de $p$?