Determinar todos los enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: para cada polinomio mónico $P$ de grado a lo sumo $n$ con coeficientes enteros, existe un entero positivo $k\le n$ y $k+1$ enteros distintos $x_1,x_2,\cdots ,x_{k+1}$ tales que\n\[P(x_1)+P(x_2)+\cdots +P(x_k)=P(x_{k+1})\] .\nNota. Un polinomio es mónico si el coeficiente de la potencia más alta es uno.