Sea $ a\in (1,\infty) $ y una función continua $ f:[0,\infty)\longrightarrow\mathbb{R} $ que tiene la propiedad: $$ \lim_{x\to \infty} xf(x)\in\mathbb{R} . $$ a) Demuestra que la integral $ \int_1^{\infty} \frac{f(x)}{x}dx $ y el límite $ \lim_{t\to\infty} t\int_{1}^a f\left( x^t \right) dx $ ambos existen, son finitos e iguales. b) Calcula $ \lim_{t\to \infty} t\int_1^a \frac{dx}{1+x^t} . $