En algún planeta, hay $2^N$ países $(N \geq 4).$ Cada país tiene una bandera de $N$ unidades de ancho y una unidad de alto compuesta por $N$ campos de tamaño $1 \times 1,$ cada campo siendo amarillo o azul. No hay dos países con la misma bandera. Decimos que un conjunto de $N$ banderas es diverso si estas banderas se pueden organizar en un cuadrado de $N \times N$ de modo que los $N$ campos en su diagonal principal tengan el mismo color. Determine el entero positivo más pequeño $M$ tal que entre cualesquiera $M$ banderas distintas, existen $N$ banderas que forman un conjunto diverso.