Sean $D$, $E$, $F$ los puntos medios de los arcos $BC$, $CA$, $AB$ en la circunferencia circunscrita de un triángulo $ABC$ que no contienen los puntos $A$, $B$, $C$, respectivamente. Sea la línea $DE$ que se encuentra con $BC$ y $CA$ en $G$ y $H$, y sea $M$ el punto medio del segmento $GH$. Sea la línea $FD$ que se encuentra con $BC$ y $AB$ en $K$ y $J$, y sea $N$ el punto medio del segmento $KJ$. a) Encuentra los ángulos del triángulo $DMN$; b) Demuestra que si $P$ es el punto de intersección de las líneas $AD$ y $EF$, entonces el circuncentro del triángulo $DMN$ se encuentra en la circunferencia circunscrita del triángulo $PMN$.