En una cuadrícula con $k$ renglones y 5 columnas (es decir, cada renglón está formado por 5 cuadritos) se escriben los números 1, 2, 3 y 4 de tal manera que en cada renglón aparecen exactamente dos de estos números y todos los renglones son distintos entre sí (por ejemplo un renglón podría ser (2,4,4,4,4) y otro distinto a él sería (4,4,2,4,4)). ¿Cuál es el mínimo valor de $k$ para el cual se puede asegurar que hay un rectángulo formado por las líneas de la cuadrícula en el que las cuatro esquinas tienen los 4 números?