Sea $ f:\mathbb{R}\longrightarrow (0,\infty ) $ una función continua y periódica que tiene un período de $ 2, $ y tal que la integral $ \int_0^2 \frac{f(1+x)}{f(x)} dx $ existe. Muestre que $$ \int_0^2 \frac{f(1+x)}{f(x)} dx\ge 2, $$ con igualdad si y sólo si $ 1 $ también es un período de $ f. $