Sean $B = (-1, 0)$ y $C = (1, 0)$ puntos fijos en el plano coordenado. Se dice que un subconjunto no vacío y acotado $S$ del plano es bueno si $\text{(i)}$ hay un punto $T$ en $S$ tal que para cada punto $Q$ en $S$ , el segmento $TQ$ se encuentra completamente en $S$ ; y $\text{(ii)}$ para cualquier triángulo $P_1P_2P_3$ , existe un único punto $A$ en $S$ y una permutación $\sigma$ de los índices $\{1, 2, 3\}$ para el cual los triángulos $ABC$ y $P_{\sigma(1)}P_{\sigma(2)}P_{\sigma(3)}$ son similares. Demuestra que existen dos subconjuntos agradables distintos $S$ y $S'$ del conjunto $\{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0\}$ tales que si $A \in S$ y $A' \in S'$ son las únicas opciones de puntos en $\text{(ii)}$ , entonces el producto $BA \cdot BA'$ es una constante independiente del triángulo $P_1P_2P_3$ .