Dos círculos de igual radio con centros $ O_1$ y $ O_2$ se intersecan en $ P$ y $ Q$ , $ O$ es el punto medio de la cuerda común $ PQ$ . Dos líneas $ AB$ y $ CD$ se dibujan a través de $ P$ ( $ AB$ y $ CD$ no coinciden con $ PQ$ ) tales que $ A$ y $ C$ se encuentran en el círculo $ O_1$ y $ B$ y $ D$ se encuentran en el círculo $ O_2$ . $ M$ y $ N$ son los puntos medios de los segmentos $ AD$ y $ BC$ respectivamente. Sabiendo que $ O_1$ y $ O_2$ no están en la parte común de los dos círculos, y $ M$ , $ N$ no coinciden con $ O$ . Demuestra que $ M$ , $ N$ , $ O$ son colineales.