Sea $\mathbb{N}_{\geqslant 1}$ el conjunto de los enteros positivos. Encuentra todas las funciones $f \colon \mathbb{N}_{\geqslant 1} \to \mathbb{N}_{\geqslant 1}$ tal que, para todos los enteros positivos $m$ y $n$ :\n\[\mathrm{GCD}\left(f(m),n\right) + \mathrm{LCM}\left(m,f(n)\right) =\n\mathrm{GCD}\left(m,f(n)\right) + \mathrm{LCM}\left(f(m),n\right).\]\nNota: si $a$ y $b$ son enteros positivos, $\mathrm{GCD}(a,b)$ es el entero positivo más grande que divide tanto a $a$ como a $b$ , y $\mathrm{LCM}(a,b)$ es el entero positivo más pequeño que es múltiplo tanto de $a$ como de $b$.