Hay 1000 puertas $D_1, D_2, . . . , D_{1000}$ y 1000 personas $P_1, P_2, . . . , P_{1000}$ . Inicialmente todas las puertas estaban cerradas. La persona $P_1$ va y abre todas las puertas. Luego la persona $P_2$ cierra la puerta $D_2, D_4, . . . , D_{1000}$ y deja las puertas numeradas impares abiertas. Luego $P_3$ cambia el estado de cada tercera puerta, es decir, $D_3, D_6, . . . , D_{999}$ . (Por ejemplo, $P_3$ cierra la puerta abierta $D_3$ y abre la puerta cerrada D6, y así sucesivamente). Del mismo modo, $P_m$ cambia el estado de las puertas $D_m, D_{2m}, D_{3m}, . . . , D_{nm}, . . .$ dejando las otras puertas intactas. Finalmente, $P_{1000}$ abre $D_{1000}$ si estaba cerrada o la cierra si estaba abierta. Al final, ¿cuántas puertas permanecerán abiertas?