Para un entero positivo $a \geq 2$, denote $N_a$ como el número de enteros positivos $k$ con la siguiente propiedad: la suma de los cuadrados de los dígitos de $k$ en base a representación es igual a $k$. Pruebe que: a.) $N_a$ es impar; b.) Para cada entero positivo $M$, existe un entero positivo $a \geq 2$ tal que $N_a \geq M$.