Dado un real positivo $C \geq 1$ y una secuencia $a_1, a_2, a_3, \cdots$ que satisface para cualquier entero positivo $n,$ $a_n \geq 0$ y para cualquier real $x \geq 1$ , $$\n\left|x\lg x-\sum_{k=1}^{[x]}\left[\frac{x}{k}\right]a_k \right| \leq Cx,$$\ndonde $[x]$ se define como el entero más grande que no excede a $x$ . Pruebe que para cualquier real $y \geq 1$ , $$\n\sum_{k=1}^{[y]}a_k < 3Cy.$$\n