Dados enteros positivos $m,n$ y una matriz $A$ de $m\times n$ con entradas reales. (1) Demuestre que las matrices $X = I_m + AA^T$ y $Y = I_n + A^T A$ son invertibles. ( $I_l$ es la matriz unidad de $l\times l$.) (2) Evalúe el valor de $\text{tr}(X^{-1}) - \text{tr}(Y^{-1})$ .