Sea $\mathbb Z$ el conjunto de los enteros. Consideramos funciones $f :\mathbb Z\to\mathbb Z$ que satisfacen\n\[f\left(f(x+y)+y\right)=f\left(f(x)+y\right)\] para todos los enteros $x$ e $y$ . Para tal función, decimos que un entero $v$ es f-raro si el conjunto\n\[X_v=\{x\in\mathbb Z:f(x)=v\}\] es finito y no vacío.\n(a) Demuestre que existe tal función $f$ para la cual hay un entero $f$ - raro.\n(b) Demuestre que ninguna función $f$ puede tener más de un entero $f$ - raro.