Sea $p\geq 5$ un número primo, y sea $M=\{1,2,\cdots,p-1\}.$ Defina $$T=\{(n,x_n):p|nx_n-1\ \textup{y}\ n,x_n\in M\}.$$ Si $\sum_{(n,x_n)\in T}n\left[\dfrac{nx_n}{p}\right]\equiv k \pmod {p},$ con $0\leq k\leq p-1,$ donde $\left[\alpha\right]$ denota el entero más grande que no excede a $\alpha,$ determine el valor de $k.$