Sea $X$ un conjunto acotado no vacío de puntos en el plano cartesiano. Sea $f(X)$ el conjunto de todos los puntos que están a una distancia de como máximo $1$ de algún punto en $X$ . Sea $f_n(X) = f(f(\cdots(f(X))\cdots))$ ( $n$ veces). Demuestre que $f_n(X)$ se vuelve 'más circular' a medida que $n$ se hace más grande. En otras palabras, si $r_n = \sup\{\text{radios de círculos contenidos en } f_n(X) \}$ y $R_n = \inf \{\text{radios de círculos que contienen } f_n(X)\}$ , entonces demuestre que $R_n/r_n$ se acerca arbitrariamente a $1$ a medida que $n$ se hace arbitrariamente grande.