a) Prueba que $\{x+y\}-\{y\}$ solo puede ser igual a $\{x\}$ o $\{x\}-1$ para cualquier $x,y\in \mathbb{R}$ .\nb) Sea $\alpha\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$ . Denota $a_n=\{n\alpha\}$ para todo $n\in \mathbb{N}^*$ y define la sucesión $(x_n)_{n\ge 1}$ por \[x_n=(a_2-a_1)(a_3-a_2)\cdot \ldots \cdot (a_{n+1}-a_n)\] Prueba que la sucesión $(x_n)_{n\ge 1}$ es convergente y encuentra su límite.