Dado un entero $n > 3.$ Demuestra que existe un conjunto $S$ que consta de $n$ enteros positivos distintos por pares tal que para cada dos subconjuntos no vacíos diferentes de $S$ : $A,B, \frac {\sum_{x\in A}x}{|A|}$ y $ \frac {\sum_{x\in B}x}{|B|}$ son dos compuestos que no comparten divisores comunes.