Encuentra el número máximo $ c$ tal que para todo $n \in \mathbb{N}$ se tenga \[ \{n \cdot \sqrt{2}\} \geq \frac{c}{n}\] donde $ \{n \cdot \sqrt{2}\} = n \cdot \sqrt{2} - [n \cdot \sqrt{2}]$ y $ [x]$ es la parte entera de $ x.$ Determina para este número $ c,$ todo $ n \in \mathbb{N}$ para el cual $ \{n \cdot \sqrt{2}\} = \frac{c}{n}.$