Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de enteros positivos. Determine todos los enteros positivos $k$ para los cuales existen funciones $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}$ y $g: \mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tal que $g$ asume infinitos valores y tal que $$ f^{g(n)}(n)=f(n)+k$$ se cumple para cada entero positivo $n$ . (Observación. Aquí, $f^{i}$ denota la función $f$ aplicada $i$ veces i.e $f^{i}(j)=f(f(\dots f(j)\dots ))$ . )