El más grande de los números $ p_1^{\alpha_1}, p_2^{\alpha_2}, \cdots, p_t^{\alpha_t}$ se llama un $ \textbf{Buen Número}$ del entero positivo $ n$ , si $ \displaystyle n= p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdots p_t^{\alpha_t}$ , donde $ p_1$ , $ p_2$ , $ \cdots$ , $ p_t$ son primos distintos por parejas y $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_t$ son enteros positivos. Sean $ n_1, n_2, \cdots, n_{10000}$ $ 10000$ enteros positivos distintos tales que los $ \textbf{Buenos Números}$ de $ n_1, n_2, \cdots, n_{10000}$ son todos iguales. Demuestra que existen enteros $ a_1, a_2, \cdots, a_{10000}$ tales que dos cualesquiera de las siguientes $ 10000$ progresiones aritméticas $ \{ a_i, a_i + n_i, a_i + 2n_i, a_i + 3n_i, \cdots \}$ ( $ i=1,2, \cdots 10000$ ) no tienen términos comunes.